Résoudre une équation produit

Comment résoudre une équation produit du type \((x-x_{1})(x-x_{2})=0\) ?

Principe d'une équation produit : si le produit de deux facteurs est nul, alors au moins un des facteurs est nul.

Donc si \((x-x_{1})(x-x_{2})=0\) alors \(x-x_{1}=0\) ou \(x-x_{2}=0\).
Donc \(x=x_{1}\) ou \(x=x_{2}\).

Exemple : résolvons l'équation \((x+5)(x-3)=0\).

On a \(x+5=0\) ou \(x-3=0\) donc \(x=-5\) ou \(x=3\).

Le polynôme a deux racines : \(x_{1}=-5\) et \(x_{2}=3\).